题目内容
在△ABC中，已知A（-1，0），C（1，0），且|BC|，|CA|，|AB|成等差数列，则顶点B的轨迹方程是（ ）
分析：利用等差数列的性质，可知顶点B的轨迹是以A，C为焦点的椭圆（除去A，B，C三点共线情况），从而可求顶点B的轨迹方程．
解答：解：∵|BC|，|CA|，|AB|成等差数列，
∴2|CA|=|BC|+|AB|，
∵A（-1，0），C（1，0），
∴顶点B的轨迹是以A，C为焦点的椭圆（除去A，B，C三点共线情况），
∵c=1，a=2，
∴b=
=
，
∴顶点B的轨迹方程是
+
=1(x≠±2)．
故选D．
∴2|CA|=|BC|+|AB|，
∵A（-1，0），C（1，0），
∴顶点B的轨迹是以A，C为焦点的椭圆（除去A，B，C三点共线情况），
∵c=1，a=2，
∴b=
| a2-c2 |
| 3 |
∴顶点B的轨迹方程是
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
故选D．
点评：本题考查椭圆的标准方程，考查等差数列的性质，正确运用椭圆的定义是关键．
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