题目内容

已知函数
(I)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)若将f(x)的图象按向量=(,0)平移得到函数g(x)的图象,求函数g(x)在区间[0,π]上的最大值和最小值.
【答案】分析:(I)将函数解析式第一项利用二倍角的正弦函数公式化简,第二项利用诱导公式化简,再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数,找出ω的值,代人周期公式即可求出函数的最小正周期;
(Ⅱ)利用平移规律,根据题意得出g(x)的解析式,由x的范围得出这个角的范围,利用正弦函数的图象与性质即可得出g(x)在区间[0,π]上的最大值和最小值.
解答:解:(I)f(x)=sin(x+)+sinx=cosx+sinx=2(sinx+cosx)=2sin(x+),
∵ω=1,∴T==2π,
则f(x)的最小正周期为2π;
(Ⅱ)∵将f(x)将f(x)的图象按向量=(,0)平移,得到函数g(x)的图象,
∴g(x)=f(x-)=2sin[(x-)+]=2sin(x+),
∵x∈[0,π]时,x+∈[],
∴当x+=,即x=时,sin(x+)=1,g(x)取得最大值2;当x+=,即x=π时,sin(x+)=,g(x)取得最小值-1.
点评:此题考查了两角和与差的正弦函数公式,二倍角的正弦函数公式,三角函数的周期性及其求法,以及正弦函数的定义域与值域,熟练掌握公式是解本题的关键.
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