Question

9、两相同的正四棱锥组成左图所示的几何体，可放棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有（　　）

A、1个

B、2个

C、3个

D、无穷多个

Answer 1

分析：由题意可知本题是图形转换类型的题，需要把几何体进行转换，即可得到答案．

解答：解：由于两个正四棱锥相同，所以所求几何体的中心在正四棱锥底面正方形ABCD中心，
由对称性知正四棱锥的高为正方体棱长的一半，影响几何体体积的只能是正四棱锥底面正方形ABCD的面积，
问题转化为边长为1的正方形的内接正方形有多少种，无穷多个．
故选D．

点评：正方体是大家熟悉的几何体，它的一些内接或外接图形需要一定的空间想象能力，要学会将空间问题向平面问题转化，考查空间想象能力，以及正四棱锥的体积．