题目内容
（2008•深圳二模）（几何证明选讲选做题）如图，已知EB是半圆O的直径，A是BE延长线上一点，AC切半圆O于点D，BC⊥AC于C，DF⊥EB于点F，若BC=6，AC=8，则DF=3
3
．分析：由已知中EB是半圆O的直径，A是BE延长线上一点，AC切半圆O于点D，BC⊥AC于C，连接OD，由切线的性质可得，OD⊥AC，则△AOD∽△ABC，再根据BC=6，AC=8，结合相似三角形对应边成比例，即可求出半径的长，进而得到AE，AD的长．即可求出DF．
解答：解：连接OD，设半径为x．
∵BC=6，AC=8，
∴AB=10
∵AC切半圆O于点D，
∴OD⊥AC，AEAC
又∵BC⊥AC于C，
∴OD∥BC，
=
⇒
=
⇒x=
．
则△AOD∽△ABC
则
=
=
∴AE=
，AD=5
∵sin∠DAE=
=
，
∴DF=
=
=3．
故答案为：3．
∵BC=6，AC=8，
∴AB=10
∵AC切半圆O于点D，
∴OD⊥AC，AEAC
又∵BC⊥AC于C，
∴OD∥BC，
| OD |
| BC |
| AO |
| AB |
| x |
| 6 |
| 10-x |
| 10 |
| 15 |
| 4 |
则△AOD∽△ABC
则
| OD |
| BC |
| AO |
| AB |
| AE |
| AC |
∴AE=
| 5 |
| 2 |
∵sin∠DAE=
| OD |
| OA |
| DF |
| AD |
∴DF=
| OD•AD |
| OA |
| ||
10-
|
故答案为：3．
点评：本题考查的知识点是与圆有关的比例线段，其中根据切线的性质及相似三角形的判定定理得到△AOD∽△ABC是解答本题的关键．
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