Question

已知动圆M与直线y=2相切，且与定圆C：x²+（y+3）²=1外切，动圆圆心M的轨迹方程是

x²=-12y

．

Answer 1

分析：根据动圆M与直线y=2相切，且与定圆C：x²+（y+3）²=1外切，可得动点M到C（0，-3）的距离与到直线y=3的距离相等，由抛物线的定义知，点M的轨迹是抛物线，由此易得轨迹方程．

解答：解：由题意动圆M与直线y=2相切，且与定圆C：x²+（y+3）²=1外切
∴动点M到C（0，-3）的距离与到直线y=3的距离相等
由抛物线的定义知，点M的轨迹是以C（0，-3）为焦点，直线y=3为准线的抛物线
故所求M的轨迹方程为：x²=-12y．
故答案为：x²=-12y．

点评：本题考查轨迹方程，熟记抛物线的定义是求解本题的关键，考查转化思想与计算能力．