题目内容

已知{an}(n是正整数)是首项为a1，公比为q的等比数列.

(1)求和：；

(2)由（1）的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论，并加以证明.

 

思路解析：本题第一问利用等比数列的通项以及组合数计算公式不难得知，并且注意将最后结果形式进行整理；第二问要求根据第一问的条件与结论归纳得出一般性的结论不难归纳出来，在证明过程中注意利用等比数列的通项公式以及逆用二项式定理，从而将问题解决；第三问利用等比数列的前n项和公式以及逆用二项式定理(或注意利用第二问所得到的结论)，从而将问题解决.

解：（1）=a1-2a1q+a1q2=a1(1-q)2，

=a1-3a1q+3a1q2-a1q3=a1(1-q)3.   

（2）归纳概括出关于正整数n的一个结论是：已知{an}（n是正整数）是首项为a1，公比为q的等比数列，则

    证明如下：

 


练习册系列答案
相关题目
在数列{an}中，已知an≥1，a1=1，且an+1-an=
2
an+1+an-1
，n∈N*．
（Ⅰ）记bn=（an-
1
2
）2，n∈N*，证明{bn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）问：数列{an}中是否存在正整数项？请做出判断并说明理由．
设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f（x）=
1
2
+log2
x
1-x
图象上任意两点，且
OM
=
1
2
（
OA
+
OB
），已知点M的横坐标为
1
2
，且有Sn=f（
1
n
）+f（
2
n
）+…+f（
n-1
n
），其中n∈N*且n≥2，
（1）求点M的纵坐标值；
（2）求s2，s3，s4及Sn；
（3）已知an=
1
(Sn+1)(Sn+1+1)
，其中n∈N*，且Tn为数列{an}的前n项和，若Tn≤λ（Sn+1+1）对一切n∈N*都成立，试求λ的最小正整数值．
（2005•温州一模）定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项和它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列．这个常数叫做等积数列的公积．已知{an}是等积数列，且a1=1，公积为2，则这个数列的前n项的和Sn=
3n
2
，n是正偶数
3n-1
2
，n是正奇数
3n
2
，n是正偶数
3n-1
2
，n是正奇数
．

若有穷数列a1，a2…an(n是正整数)，满足a1＝an，a2＝an－1…an＝a1即ai＝an－I+1(i是正整数，且1≤i≤n)，就称该数列为“对称数列”．

(1)已知数列{bn}是项数为7的对称数列，且b1，b2，b3，b4成等差数列，b1＝2，b4＝11，试写出{bn}的每一项

(2)已知{cn}是项数为2k－1(k≥1)的对称数列，且ck，ck+1…c2k－1构成首项为50，公差为－4的等差数列，数列{cn}的前2k－1项和为S2k－1，则当k为何值时，S2k－1取到最大值？最大值为多少？

(3)对于给定的正整数m＞1，试写出所有项数不超过2 m的对称数列，使得1，2，22…2m－1成为数列中的连续项；当m＞1500时，试求其中一个数列的前2008项和S2008

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网