题目内容
求证:当a、b、c为正数时,(a+b+c)(
+
+
)≥9.
证明:当a、b、c为正数时,(a+b+c)(
+
+
)=1+
+
+
+1+
+
+
+1
=3+
+
+
.
由均值不等式得
≥2,
≥2,
≥2,
故有 3+
+
+
≥3+2+2+2=9,当且仅当正数a、b、c 全部相等时,等号成立.
故 (a+b+c)(
+
+
)≥9 成立.
分析:不等式的左边即3+
+
+
,由均值不等式证得此式大于或等于9.
点评:本题考查应用基本不等式证明不等式,注意检验等号成立的条件,式子的变形是解题的关键.









=3+



由均值不等式得



故有 3+



故 (a+b+c)(



分析:不等式的左边即3+



点评:本题考查应用基本不等式证明不等式,注意检验等号成立的条件,式子的变形是解题的关键.

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