题目内容
求证:当a、b、c为正数时,(a+b+c)(
+
+
)≥9



证明:当a、b、c为正数时,
(a+b+c)(
+
+
)=1+
+
+
+1+
+
+
+1 =3+
+
+
.
由均值不等式得
≥2,
≥2,
≥2,
故有 3+
+
+
≥3+2+2+2=9,
当且仅当正数a、b、c 全部相等时,等号成立.
故 (a+b+c)(
+
+
)≥9 成立.
(a+b+c)(












由均值不等式得



故有 3+



当且仅当正数a、b、c 全部相等时,等号成立.
故 (a+b+c)(




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