题目内容
求证：当a、b、c为正数时，（a+b+c）（
+
+
）≥9
++）≥9证明：当a、b、c为正数时，
（a+b+c）（
+
+
）=1+
+
+
+1+
+
+
+1 =3+
+
+
．
由均值不等式得
≥2，
≥2，
≥2，
故有 3+
+
+
≥3+2+2+2=9，
当且仅当正数a、b、c 全部相等时，等号成立．
故 （a+b+c）（
+
+
）≥9 成立．
（a+b+c）（
++）=1++++1++++1 =3+++．由均值不等式得
≥2，≥2，≥2，故有 3+
++≥3+2+2+2=9，当且仅当正数a、b、c 全部相等时，等号成立．
故 （a+b+c）（
++）≥9 成立．
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+
+
）≥9．
）≥9．
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