题目内容

学生编号 1 2 3 4 5
数学分数x 70 75 80 85 90
物理分数y 73 77 80 88 86
某班一次期中考试之后，从全班同学中随机抽出5位，这5位同学的数学、物理分数见表：
（1）研究变量y与x的相关关系时，计算得r≈0.94，这说明y与x的相关程度如何？
（2）求得y与x的线性回归方程之后，该方程所表示的直线一定经过哪个定点．（写出解答过程）
分析：（1）根据相关系数r∈[0.75，1]，正相关很强；相关系数r∈[-1，-0.75，]，负相关很强；得到结论．
（2）根据线性回归直线过样本中心点，先求出x，y的平均值，得到该方程所表示的直线一定经过定点（80，80.8）．
解答：解：（1）因为r≈0.94∈[0.75，1]，所以y与x具有较强的正相关，
（2）因为线性回归直线过样本中心点，
.
x
=
70+75+80+85+90
5
=80，
.
y
=
73+77+80+88+86
5
=80.8
所以该方程所表示的直线一定经过定点（80，80.8）．
点评：本题考查通过相关系数判断两个变量的相关性；考查线性回归直线过样本中心点，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
某班一次期中考试之后，从全班同学中随机抽出5位，这5位同学的数学、物理分数见下表：先完成下面（1）～（2）的统计分析，将结果直接写在题中横线上，然后解答第（3）小题．
学生编号 1 2 3 4 5
数学分数x 70 75 80 85 90
物理分数y 73 77 80 88 86
（1）研究变量y与x的相关关系时，计算得r≈0.94，这说明y与x的相关程度是
 
．
（2）求得y与x的线性回归方程之后，该方程所表示的直线一定过点
 
．
（3）求y与x的线性回归方程，并估计该班本次考试数学成绩为60分的学生的物理成绩．
班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25位女同学，15位男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析．
（1）如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本（只要求写出算式即可，不必计算出结果）；
（2）随机抽取8位同学，
数学分数依次为：60，65，70，75，80，85，90，95；
物理成绩依次为：72，77，80，84，88，90，93，95，
①若规定90分（含90分）以上为优秀，记ξ为这8位同学中数学和物理分数均为优秀的人数，求ξ的分布列和数学期望；
②若这8位同学的数学、物理分数事实上对应下表：
学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8
数学分数x 60 65 70 75 80 85 90 95
物理分数y 72 77 80 84 88 90 93 95
根据上表数据可知，变量y与x之间具有较强的线性相关关系，求出y与x的线性回归方程（系数精确到0.01）．（参考公式：
y
=bx+a，其中b=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
，a=
.
y
-b
.
x
；参考数据：
.
x
=77.5，
.
y
=84.875，
8
i=1
(xi-
.
x
)2≈1050，
8
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)≈688，
1050
≈32.4，
457
≈21.4，
550
≈23.5）
体育教师选取某组10名大学生进行100米短跑和5 000米长跑两项运动水平的测试（如下表）．
学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
短跑名次（x） 6 7 3 8 1 9 2 10 4 5
长跑名次（y） 7 10 2 5 4 8 3 9 1 6
（1）画出散点图；
（2）求y与x的回归直线方程．
班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名女同学，15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析．
（1）如果按性别比例分层抽样，男、女生各抽取多少名才符合抽样要求？
（2）随机抽出8名，他们的数学、物理分数对应如下表：
学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8
数学分数x 60 65 70 75 80 85 90 95
物理分数y 72 77 80 84 88 90 93 95
（i）若规定85分以上为优秀，在该班随机调查一名同学，他的数学和物理分数均为优秀的概率是多少？
（ii）根据上表数据，用变量y与x的相关系数或散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间线性相关关系的强弱．如果有较强的线性相关关系，求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01）；如果不具有线性相关关系，说明理由．
参考公式：相关系数r=
n
i=a
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
n
i=1
(yi-
.
y
)2
；
回归直线的方程是：
y
=bx+a，其中b=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
，a=
.
y
-b
.
x
，
yi
是与xi对应的回归估计值．

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