Question

体育教师选取某组10名大学生进行100米短跑和5 000米长跑两项运动水平的测试（如下表）．

学生编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
短跑名次（x）	6	7	3	8	1	9	2	10	4	5
长跑名次（y）	7	10	2	5	4	8	3	9	1	6

（1）画出散点图；
（2）求y与x的回归直线方程．

Answer 1

分析：（1）直接把这10个点的坐标在直角坐标系中描出对应的点，得到散点图；
（2）根据所给的数据先做出数据的平均数，即样本中心点，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．

解答：解：（1）根据所给的这一组数据，得到10个点的坐标（x，y），把这10个点的坐标在直角坐标系中描出对应的点，得到散点图．
 （2）

.

x

=

6+7+3+8+1+9+2+10+4+5

10

=5.5，

.

y

=

7+10+2+5+4+8+3+9+1+6

10

=5.5
b=

10 i=1 xiyi-n . x . y

10 i=1 x 2 i -n . x 2

=0.745，a=

.

y

-b

.

x

=1.4
∴

^y

=0.745x+1.4
即y与x的回归直线方程

^y

=0.745x+1.4

点评：本题考查散点图，以及求线性回归方程，是一个运算量比较大的问题，解题时注意平均数的运算不要出错，注意系数的求法，运算时要细心，不然会前功尽弃．