题目内容
16.求函数y=$\frac{cx+d}{ax+b}$(a≠0)的值域.分析 求出原函数的反函数,由反函数的定义域求得原函数的值域.
解答 解:∵函数y=$\frac{cx+d}{ax+b}$(a≠0),∴x=$\frac{d-by}{ay-c}$,
x,y互换,得函数y=$\frac{d-bx}{ax-c}$(a≠0),
∴函数y=$\frac{cx+d}{ax+b}$(a≠0)的反函数为y=$\frac{d-bx}{ax-c}$(a≠0),
∴函数y=$\frac{cx+d}{ax+b}$(a≠0)的反函数的定义域为{x|x≠$\frac{c}{a}$},
∴函数y=$\frac{cx+d}{ax+b}$(a≠0)的值域为:{y|y≠$\frac{c}{a}$}.
点评 本题考查函数的值域的求法,关键是注意反函数法的合理运用,是基础题.
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