题目内容
已知一个圆的圆心为坐标原点
，半径为
.从这个圆上任意一点
向
轴作垂线
，
为垂足.
（Ⅰ）求线段中点
的轨迹方程；
（Ⅱ）已知直线
与
的轨迹相交于
两点，求
的面积
（1）
；（2）
．
解析试题分析：（1）本题一般用动点转移法求轨迹方程，设动点的坐标为
，则点的坐标为
，而点又是已知圆的点，把点坐标代入圆的方程即能求出动点的轨迹方程；（2）直接列方程组求出交点的坐标，然后选用相应面积公式计算面积（本题中以OB为底，高就是点A的纵坐标的绝对值）．
试题解析：（1）设
,
则
1分
由中点公式得：
3分
因为在圆上，
∴的轨迹方程为 6分
(2)据已知
8分
10分
12分
考点：(1)动点转移法求轨迹方程；（2）三角形的面积．
练习册系列答案
相关题目
上任意一点
到直线
的距离是它到点
距离的
倍；曲线
是以原点为顶点，
为焦点的抛物线.
,其中
与
,
与
,求四边形
面积的取值范围.
：
的离心率为
，以椭圆
为圆心作圆
，设圆
与点
．(12分)
的最小值，并求此时圆
是椭圆
分别与
轴交于点
，
为坐标原点，求证：
为定值．（5分）
的顶点为原点，其焦点
到直线
的距离为
．设
为直线
上的点，过点
，其中
为切点．
为直线
的方程；
的最小值．
中，点
为动点，
、
分别为椭圆
的左、右焦点．已知
为等腰三角形.
；
与椭圆相交于
、
两点，
是直线
，求点
的焦点为
，准线为
，
，以
为圆心的圆
，
，
是圆
轴除
与圆
的直线
与
两点，求
的面积．
中，直线l与抛物线
相交于不同的两点A，B.
的值；
，证明直线l必过一定点，并求出该定点坐标．
中，已知椭圆
：
的离心率
，且椭圆C上一点
到点Q
的距离最大值为4，过点
的直线交椭圆
（O为坐标原点），当
时，求实数
的取值范围.
且与直线
相切的动圆的圆心轨迹为
.点
在轨迹
轴对称，过线段
（两端点除外）上的任意一点作直线
，使直线
处的切线平行，设直线
.
；
的距离等于
，且
的面积为20，求直线
的方程.