在数列{an}中.a1=1.an+2+ancosnπ=1.记Sn是数列{an}的前n项和.则$\frac{{S} {120}}{{a} {61}}$等于( )A．930B．1520C．60D．61 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+2+a_ncosnπ=1，记S_n是数列{a_n}的前n项和，则$\frac{{S}_{120}}{{a}_{61}}$等于（　　）

A．

930

B．

1520

C．

D．

分析由a_n+2+a_ncosnπ=1，当n=2k-1时，k∈Z，a_2k+1-a_2k-1=1，可得数列{a_2k-1}是首项为1，公差为1的等差数列．当n=2k时，k∈Z，a_2k+2+a_2k=1．可得S₁₂₀．又a₆₁=31，即可得出．

解答解：由a_n+2+a_ncosnπ=1，当n=2k-1时，k∈Z，a_2k+1-a_2k-1=1，∴数列{a_2k-1}是首项为1，公差为1的等差数列．
∴a₁+a₃+…+a₁₁₉=$\frac{（1+60）×60}{2}$=1830．
当n=2k时，k∈Z，a_2k+2+a_2k=1．
∴a₂+a₄+…+a₁₂₀=（a₂+a₄）+（a₆+a₈）+…+（a₁₁₈+a₁₂₀）=30．
∴S₁₂₀=1830+30=1860．
又a₆₁=a_2×30+1=1+30=31，
∴$\frac{{S}_{120}}{{a}_{61}}$=$\frac{1860}{31}$=60．
故选：C．

点评本题考查了等差数列的定义及其前n项和公式、“分组求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

18．已知关于x的不等式|x-1|+|x-2|≥m对x∈R恒成立．
（Ⅰ）求实数m的最大值；
（Ⅱ）若a，b，c为正实数，k为实数m的最大值，且$\frac{1}{a}+\frac{1}{2b}+\frac{1}{3c}=k$，求证：a+2b+3c≥9．

15．函数f（x）=x²-4x-4在区间[t，t+1]（t∈R）上的最小值记为g（t）．
（1）试写出g（x）的函数表达式；
（2）求g（t）的最小值．

2．已知向量|$\overrightarrow{a}$|=2，（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）=-1，向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{2π}{3}$，则|$\overrightarrow{b}$|等于（　　）

12．在数列{a_n}，若a${\;}_{n}^{2}$-a${\;}_{n-1}^{2}$=k（n≥2，n∈N^*，k为常数），则称{a_n}为等方差数列．
（1）若数列{b_n}是等方差数列，b₁=1，b₂=3，写出所有满足条件的数列{b_n}的前4项；
（2）若等方差数列{a_n}满足a₁=2，a₂=2$\sqrt{2}$，a_n＞0，设数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的前n项和为T_n，是否存在正整数p，q，使不等式T_n＞$\sqrt{pn+q}$-1对一切n∈N^*都成立？若存在，求出p，q的值；若不存在，说明理由．

19．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且$\frac{cosB}{cosC}=\frac{b}{2a-c}$．
（1）求角B的大小；
（2）若b=$\sqrt{7}$，且△ABC的面积为$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，求a+c的值．

16．已知a=ln$\frac{1}{2}$，b=e${\;}^{\frac{1}{2}}$，c=2^-e（e≈2.71828…），则a，b，c的大小关系为（　　）

17．△ABC的面积为S，α是三角形的内角，O是平面ABC内一点，且满足$\sqrt{2}$$\overrightarrow{OA}$+sinα$\overrightarrow{OB}$+cosα$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，则下列判断正确的是（　　）

	A．	S_△AOC的最小值为$\frac{1}{2}$S		B．	S_AOB的最小值为（$\sqrt{2}$-1）S
	C．	S_△AOC+S_△AOB的最大值为$\frac{1}{2}$S		D．	S_△BOC的最大值为（$\sqrt{2}$-1）S

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