题目内容
【题目】设分别是
三个内角
的对边.
(1)若,求
的值;
(2)若,试判断
的形状,并说明理由.
【答案】(1);(2)直角三角形.
【解析】试题分析:(1)由,根据同角三角函数之间的关系求出
的正弦值,再根据诱导公式以及两角和的正弦公式可得结果;(2)由
,化简可得
+
)=
,从而可得
+
=
,进而知
,即可得结论.
试题解析:(1)∵cos B>0,cos C>0,∴0<B<,0<C<
,
∴sin B==
,
sin C==
=
.
∴sin A=sin[π-(B+C)]=sin(B+C)=sin Bcos C+cos Bsin C
=×
+
×
=
.
(2)sin+sin
=sin
+sin(
-
)=sin
+cos
=
sin(
+
)=
,
∴sin(+
)=1. 又0<A<π,
∴+
=
,即A=
,故△ABC是直角三角形.
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