题目内容
在数列{an}中，a1=1，an+1=（n+1）an，通过计算a2，a3，a4，然后猜想an=
n!
n!
．分析：由a1=1，an+1=（n+1）an能导出a1=1!，a2=2×1=2!，a3=3×2×1=3!，a4=4×3×2×1=4!，由此猜想an=n!．
解答：解：∵a1=1，an+1=（n+1）an，
∴a2=2a1=2×1=2．
a3=3a2=3×2=6，
a4=4a3=4×6=24．
∵a1=1!，
a2=2×1=2!，
a3=3×2×1=3!，
a4=4×3×2×1=4!，
由此猜想an=n!．
故答案为：n!．
∴a2=2a1=2×1=2．
a3=3a2=3×2=6，
a4=4a3=4×6=24．
∵a1=1!，
a2=2×1=2!，
a3=3×2×1=3!，
a4=4×3×2×1=4!，
由此猜想an=n!．
故答案为：n!．
点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，灵活运用数列的递推式先求出a1=1!，a2=2×1=2!，a3=3×2×1=3!，a4=4×3×2×1=4!，由此猜想an=n!．
练习册系列答案
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，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
（n∈N*）．
}的前n项和为Tn，证明：
．