Question

已知函数f（x）=a-log₂x的图象经过点A（1，1），则不等式f（x）＞

3

4

的解集为

{x|0＜x＜

4	2

}

．

Answer 1

分析：由于f（x）=a-log₂x的图象经过点A（1，1），利用待定系数法求得a值，则不等式f（x）＞

3

4

可化成：1-log₂x＞

3

4

最后利用对数的单调性即可求得不等式f（x）＞

3

4

的解集．

解答：解：解：∵函数f（x）=a-log₂x的图象经过点A（1，1），
∴1=a-log₂1，∴a=1
则不等式f（x）＞

3

4

可化成：
1-log₂x＞

3

4

即log₂x＜

1

4

∴0＜x＜

4	2

不等式f（x）＞

3

4

的解集为{x|0＜x＜

4	2

}，
故答案为：{x|0＜x＜

4	2

}；

点评：本题主要考查了求对数函数解析式，对数函数的单调性与特殊点等知识，解题的关键是利用待定系数法求得a值．