题目内容

(本小题满分12分)

如图,直线l:y=x+b与抛物线C:x2=4y相切于点A。

(I)求实数b的值;

(11)求以点A为圆心,且与抛物线C的准线相切的圆的方程.

 

本小题主要考查直线、圆、抛物线等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想、数形结合思想,满分12分。

解:(I)由,(*)

因为直线与抛物线C相切,所以

解得b=-1。

(II)由(I)可知

解得x=2,代入

故点A(2,1),

因为圆A与抛物线C的准线相切,

所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=-1的距离,

所以圆A的方程为

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