题目内容

下列四种说法：
（1）命题：“存在x∈R，使得x2+1＞3x”的否定是“对任意x∈R，都有x2+1≤3x”．
（2）若直线a、b在平面α内的射影互相垂直，则a⊥b．
（3）已知一组数据为20、30、40、50、60、70，则这组数据的众数、中位数、平均数的大小关系是：众数＞中位数＞平均数．
（4）已知回归方程
?
y
=4.4x+838.19，则可估计x与y的增长速度之比约为
5
22
．
（5）若A（-2，3），B（3，-2），C（
1
2
，m）三点共线，则m的值为2．
其中所有正确说法的序号是
 
．
分析：利用含量词的命题的否定形式判断出（1）对；据画出直线的位置关系判断出（2）错；据数据特征数的求法判断出（3）错；给x增加一个单位据回归直线方程求出y的变化量，求出x与y的增长速度之比，判断出（4）错；据三点共线转化为两向量共线，利用向量共线的充要条件求出m的范围，判断出（5）错．
解答：解：对于（1）根据含量词的命题的否定，将量词交换同时将结论否定，得到（1）对
对于（2）当两条直线斜交时，两直线在同一个平面的射影也有可能垂直，故（2）错
对于（3）这组数据的众数为20，30，40，50，60，70共6个值，中位数为
50+60
2
=55，
平均数为
20+30+40+50+60+70
6
=45故（3）错
对于（4）x每增加一个单位，y平均增加4，.4，所以x与y的增长速度之比约为
1
4.4
=
5
22
，故（4）对
对于（5）A、B、C三点共线，则
AB
∥
AC

AB
=(5，-5)  ，
AC
=(
5
2
，m-3)，∴5(m-3)=-5×
5
2
，∴m=
1
2
故（5）错
故答案为（1）（4）
点评：解决含量词的命题的否定，只需将量词互换，结论否定即可；解决三点共线问题常转化为两个向量共线问题，利用向量关系的充要条件来解决．
练习册系列答案
相关题目
下列四种说法：
（1）不等式（x-1）
x2-x-2
≥0的解集为[2，+∞）；
（2）若a，b∈R，则“log3a＞log3b”是“(
1
3
)a＜(
1
3
)b”成立的必要不充分条件；
（3）把函数y=sin（-2x）（x∈R）的图象上所有的点向右平移
π
8
个单位即可得到函数
y=sin(-2x+
π
4
)(x∈R)的图象；
（4）函数f(x)=log
1
2
(x2+ax+2)的值域为R，则实数a的取值范围是（-2
2
，2
2
）．
其中正确的说法有（　　）
A、.1个B、2个
C、3个D、.4个
下列四种说法：
（1）命题“?x∈R，使得x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，都有x2+1≤3x”．
（2）若a，b∈R，则“log3a＞log3b”是“(
1
3
)a＜(
1
3
)b”的必要不充分条件
（3）把函数y=sin（-2x）（x∈R）的图象上所有的点向右平移
π
8
个单位即可得到函数y=sin(-2x+
π
4
)(x∈R)的图象．
（4）若四边形ABCD是平行四边形，则
AB
=
DC
，
BC
=
DA
．
（5）两个非零向量
a
，
b
互相垂直，则|
a
| 2+|
b
|2=(
a
+
b
)2
其中正确说法个数是（　　）
A、1B、2C、3D、4
给出下列四种说法：
（1）方程y2-x2=0表示两条直线：y+x=0，y-x=0；
（2）平面直角坐标系中抛物线y2=-x的开口向左且准线方程为x=-
1
2
；
（3）平面直角坐标系中倾斜角为0°的直线只有一条即x轴；
（4）双曲线x2-y2=1与y2-x2=4有相同的渐近线．
其中正确说法的个数为（　　）
某工厂12年来某产品总产量S与时间t（年）的函数关系如图所示，下列四种说法：
（1）前三年总产量增长的速度越来越快；
（2）前三年总产量增长的速度越来越慢；
（3）第3年后至第8年这种产品停止生产了；
（4）第8年后至第12年间总产量匀速增加．其中正确的说法是
（2）（3）（4）
（2）（3）（4）
．

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