题目内容
【题目】某部门在同一上班高峰时段对甲、乙两座地铁站各随机抽取了50名乘客，统计其乘车等待时间（指乘客从进站口到乘上车的时间，乘车等待时间不超过40分钟）.将统计数据按
，
，
，
分组，制成频率分布直方图：
（1）求
的值；
（2）记
表示事件“在上班高峰时段某乘客在甲站乘车等待时间少于20分钟”，试估计的概率；
（3）假设同组中的每个数据用该组区间左端点值来估计，记在上班高峰时段甲、乙两站各抽取的50名乘客乘车的平均等待时间分别为
,
,求的值，并直接写出与的大小关系.
【答案】（1）
；（2）
；（3）
.
【解析】
（1）利用频率分布直方图小长方形面积之和为1确定a的值即可；
（2）由题意，利用频率近似概率值，计算事件A的概率即可；
（3）结合直方图中的数据首先求得
的值，然后比较与
的大小关系即可.
（1）因为
，
所以
.
（2）由题意知，该乘客在甲站平均等待时间少于20分钟的频率为：
，故
的估计值为
（3）
.
由直方图知：
.
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