题目内容
已知函数f（x）=lg（ax-bx），（其中a、b为常数，且a＞1，b＞0），若x∈（1，+∞）时，f（x）＞0恒成立，则（ ）
分析：由已知，先判断出a＞b＞0，f（x）=lg（ax-bx）在（1，+∞）上单调递增，f（x）min＞f（1）≥0，即lg（a-b）≥0，解出a-b≥1．
解答：解：由ax-bx＞0得(
)x＞1，
＞1，即a＞b＞0，
令u（x）=ax-bx，则u′（x）=xlna-xlnb=x（lna-lnb）＞0，
u（x）在（1，+∞）上单调递增，所以f（x）=lg（ax-bx）在（1，+∞）上单调递增，
∴f（x）min＞f（1）≥0
即lg（a-b）≥0，∴a-b≥1
故选A
| a |
| b |
| a |
| b |
令u（x）=ax-bx，则u′（x）=xlna-xlnb=x（lna-lnb）＞0，
u（x）在（1，+∞）上单调递增，所以f（x）=lg（ax-bx）在（1，+∞）上单调递增，
∴f（x）min＞f（1）≥0
即lg（a-b）≥0，∴a-b≥1
故选A
点评：本题考查函数单调性的判断及其应用，考查抽象不等式的求解，考查学生灵活运用所学知识解决问题的能力．
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