题目内容
已知M（4，0），N（1，0），若动点P满足
•
=6|
|．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）设过点N的直线l交轨迹C于A，B两点，若-
≤
•
≤-
，求直线l的斜率的取值范围．
| MN |
| MP |
| PN |
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）设过点N的直线l交轨迹C于A，B两点，若-
| 18 |
| 7 |
| NA |
| NB |
| 12 |
| 5 |
（1）设动点P（x，y），
则
=(x-4，y)，
=(-3，0)，
=(1-x，-y)（2分）
由已知得-3(x-4)=6
，化简得3x2+4y2=12，即
+
=1
∴点P的轨迹是椭圆
+
=1（6分）
（Ⅱ）设过N的直线l的方程为y=k（x-1），A（x1，y1），B（x2，y2）
由
，得（2+4k）2x2-8k2x+4k2-12=0（8分）
∵N在椭圆内，∴△＞0，∴
（10分）
∵
•
=(x1-1)(x2-1)+y1y2=(1+k2)(x1-1)(x2-1)=（1+k2）[x1x2-（x1+x2）+1]=(1+k2)
=
（12分）
∴-
≤
≤-
得1≤k2≤3
∴-
≤k≤-1或1≤k≤
（14分）
则
| MP |
| MN |
| PN |
由已知得-3(x-4)=6
| (1-x)2+(-y)2 |
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
∴点P的轨迹是椭圆
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
（Ⅱ）设过N的直线l的方程为y=k（x-1），A（x1，y1），B（x2，y2）
由
|
∵N在椭圆内，∴△＞0，∴
|
∵
| NA |
| NB |
| 4k2-12-8k2+3+4k2 |
| 3+4k2 |
| -9(1+k2) |
| 3+4k2 |
∴-
| 18 |
| 7 |
| -9(1+k2) |
| 3+4k2 |
| 12 |
| 5 |
得1≤k2≤3
∴-
| 3 |
| 3 |
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．
，求直线l的斜率的取值范围．