Question

在同一平面直角坐标系中，函数y=f（x）和y=g（x）的图象关于直线y=x对称．现将y=g（x）的图象沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移1个单位，所得的图象是由两条线段组成的折线（如图所示），则函数f（x）的表达式为（　　）

• A、f（x）=

  2x+2，-1≤x≤0 x 2 +2，0＜x≤2

• B、f（x）=

  2x-2，-1≤x≤0 x 2 -2，0＜x≤2

• C、f（x）=

  2x-2，1≤x≤2 x 2 +1，2＜x≤4

• D、f（x）=

  2x-6，1≤x≤2 x 2 -3，2＜x≤4

Answer 1

分析：要求f（x）的解析式，可先求g（x）的解析式，通过逆向平移画出g（x）的图象，写出g（x）解析式，根据对称求出f（x）解析式．

解答：解：由图可知g（x）=

1 2 x-1，0≤x≤2 2x-4，2≤x≤3

，
则f（x）=

2x+2，-1≤x≤0 x 2 +2，0＜x≤2

，
故选A．

点评：本题考查了图象的变换以及求解分段函数的解析式