题目内容

定义运算|
a
⊕
b
|=|
a
|•|
b
|•sinθ，其中θ是向量
a
，
b
的夹角．若|
x
|=2，|
y
|=5，
x
•
y
=6，则|
x
⊕
y
|（　　）
分析：利用数量积的定义可得sin＜
x
，
y
＞=
4
5
．再利用新定义即可得出．
解答：解：∵|
x
|=2，|
y
|=5，
x
•
y
=6，
∴6=|
x
| |
y
|cos＜
x
，
y
＞=2×5×cos＜
x
，
y
＞，解得cos＜
x
，
y
＞=
3
5
，
∴sin＜
x
，
y
＞=
4
5
．
∴|
x
⊕
y
|=|
x
| |
y
|sin＜
x
，
y
＞=2×5×
4
5
=8．
故选A．
点评：正确理解新定义、数量积的定义等是解题的关键．
练习册系列答案
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对于实数a和b，定义运算“*”a*b=
a2-ab，a＜b
b2-ab，a＞b
设f（x）=（2x-1）*（x-1），且关于x的方程f（x）=a（a∈R）恰有三个互不相等的实数根，则实数a的取值范围是（　　）
若定义运算a⊕b=
b，a＜b
a，a≥b
，则函数f（x）=（-2x+1）⊕2x的值域是（　　）
（2012•乐山二模）对于非空集合A、B，定义运算A⊕B={x|x∈A∪B，且x∉A∩B．已知两个开区间M=（a，b），N=（c，d），其中a、b、c、d满足a+b＜c+d，ab=cd＜0，则M⊕N=（　　）
（2013•绵阳二模）定义运算a?b=
a (a≤b)
b (a＞b)
，则函数f(x)=x?
1
x
 (x＞0)的图象大致为（　　）
精英家教网定义运算a⊕b=a2+2ab-b2，记函数f（x）=sinx⊕cosx
（Ⅰ）已知tanθ=
1
2
，且θ∈(0 ， 
π
2
)，求f（θ）的值；
（Ⅱ）在给定的直角坐标系中，用“五点法”作出函数f（x）在一个周期内的简图；
（Ⅲ）求函数f（x）的对称中心、最大值及相应的x值．

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