题目内容

曲线y=2x-x³在x=-1处的切线为L，则点P（4，-2）到直线L的距离为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：本题要求点到直线的距离，故需要先求出直线的一般式方程，由于曲线y=2x-x³在横坐标为-1的点处的切线为l，将-1代入求得切点的坐标，再求出y=2x-x³的导数，将-1代入求出切线的斜率，由点斜式求出切线的方程，整理成一般式，用公式求距离选出正确选项．
解答：∵y=2x-x³
∴y'=2-3x²
又切点的横坐标为-1，故切点的纵坐标是-1，y'=-1
故切线的方程是y+1=-（x+1），即切线的方程是x+y+2=0
所以点P（4，-2）到直线l的距离d= $\text{[math]}$
故选B．
点评：本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程，点到直线的距离公式，解题的关键是求熟练掌握用导数求切线斜率的方法及点到直线的距离公式，直线的点斜式方程，本题知识性较强，属于知识综合运用题．