题目内容

“矩形的对角线相等”的否定是
存在矩形对角线不相等
存在矩形对角线不相等
．
分析：“全称命题”的否定一定是“存在性命题”．
解答：解：∵“全称命题”的否定是“存在性命题”，
∴矩形的对角线相等”的否定是：存在矩形对角线不相等．
故答案为：存在矩形对角线不相等．
点评：命题的否定即命题的对立面．“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述．如“对所有的…都成立”与“至少有一个…不成立”；“都是”与“不都是”等，所以“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，“存在性命题”的否定一定是“全称命题”．
练习册系列答案
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14、给定下列命题：
①“若m＞0，则方程x2+2x-m=0有实数根”的逆否命题；
②“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件．
③“矩形的对角线相等”的逆命题；
④全称命题“?x∈R，x2+x+3＞0”的否定是“?x0∈R，x02+x0+3≤0”
其中真命题的序号是
①②④
．
11、写出由下列各组命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的新命题，并判断其真假．
（1）p：2是4的约数，q：2是6的约数；
（2）p：矩形的对角线相等，q：矩形的对角线互相平分；
（3）p：方程x2+x-1=0的两实根的符号相同，q：方程x2+x-1=0的两实根的绝对值相等．
给定下列命题：①若k＞0，则方程x2+2x-k=0有实数根；
②若x+y≠8，则x≠2或y≠6；
③“矩形的对角线相等”的逆命题；
④“若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题．
其中真命题的序号是
①②④
①②④
．
给定下列命题：
①若k＞0，则方程x2+2x-k=0有实数根；
②“若a＞b，则a+c＞b+c”的否命题；
③“矩形的对角线相等”的逆命题；
④“若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题．
⑤“若x≠2或y≠3，则x+y≠5”．
其中真命题的序号是
①②④
①②④
．

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