题目内容
给定下列命题：①若k＞0，则方程x2+2x-k=0有实数根；
②若x+y≠8，则x≠2或y≠6；
③“矩形的对角线相等”的逆命题；
④“若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题．
其中真命题的序号是
②若x+y≠8，则x≠2或y≠6；
③“矩形的对角线相等”的逆命题；
④“若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题．
其中真命题的序号是
①②④
①②④
．分析：利用根的判别式判断①的真假；由命题的逆否命题及命题的否定可判断②③，由函数的性质可判断④．
解答：解：①当k＞0时，
方程x2+2x-k=0中的根的判别式△=4+4k＞0，
∴方程x2+2x-k=0有实数根，故①正确；
②∵若x+y≠8，则x≠2或y≠6的逆否命题为：若x=2且y=6，则x+y=8为真命题，
又命题与其逆否命题真假性一致，故②正确；
③“矩形的对角线相等”的逆命题是“若四边形的对角线相等，
则这个四边形是矩形”，是假命题，故③不正确；
④命题“若xy=0，则x，y中至少有一个为零”的否定是：
“若xy≠0，则x，y都不为零”，故④正确．
故答案为：①②④．
方程x2+2x-k=0中的根的判别式△=4+4k＞0，
∴方程x2+2x-k=0有实数根，故①正确；
②∵若x+y≠8，则x≠2或y≠6的逆否命题为：若x=2且y=6，则x+y=8为真命题，
又命题与其逆否命题真假性一致，故②正确；
③“矩形的对角线相等”的逆命题是“若四边形的对角线相等，
则这个四边形是矩形”，是假命题，故③不正确；
④命题“若xy=0，则x，y中至少有一个为零”的否定是：
“若xy≠0，则x，y都不为零”，故④正确．
故答案为：①②④．
点评：本题考查命题的真假判断，是基础题，解题时要认真审题，注意复合命题性质的合理运用．
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