题目内容
【题目】椭圆的离心率
.
(1)求椭圆的方程;
(2)如图所示,A、B、D是椭圆C的顶点,P是椭圆C上除顶点外的任意一点,直线DP交x轴于点N,直线AD交BP于点M,设BP的斜率为k,MN的斜率为m.证明:2m-k为定值.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)由椭圆的离心率
,结合性质
, ,列出关于
、
、
的方程组,求出
、
即可得结果;(2)设直线
的方程为
,与椭圆方程联立可得
点坐标,直线
的方程
与
联立,可得
点坐标,由三点共线可得
点坐标,利用斜率公式变形后即可得结果.
(1)解 因为e==
,
所以a=c,b=
c.
代入a+b=3得,c=,a=2,b=1.
故椭圆C的方程为+y2=1.
(2)证明 因为B(2,0),点P不为椭圆顶点,
则可设直线BP的方程为y=k(x-2)(k≠0,k≠±),①
①代入+y2=1,解得P
.
直线AD的方程为y=x+1.②
①与②联立解得M.
由D(0,1),P,N(x,0)三点共线知
=
,解得N
.
所以MN的斜率为m=
==
.
则2m-k=-k=
(定值).
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】在“新零售”模式的背景下,某大型零售公司咪推广线下分店,计划在市的
区开设分店,为了确定在该区开设分店的个数,该公司对该市已开设分店听其他区的数据作了初步处理后得到下列表格.记
表示在各区开设分店的个数,
表示这个
个分店的年收入之和.
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 2.5 | 3 | 4 | 4.5 | 6 |
(1)该公司已经过初步判断,可用线性回归模型拟合与
的关系,求
关于
的线性回归方程
;
(2)假设该公司在区获得的总年利润
(单位:百万元)与
之间的关系为
,请结合(1)中的线性回归方程,估算该公司应在
区开设多少个分时,才能使
区平均每个分店的年利润最大?
(参考公式: ,其中
)
【题目】市某机构为了调查该市市民对我国申办
年足球世界杯的态度,随机选取了
位市民进行调查,调查结果统计如下:
支持 | 不支持 | 合计 | |
男性市民 | |||
女性市民 | |||
合计 |
(1)根据已知数据,把表格数据填写完整;
(2)利用(1)完成的表格数据回答下列问题:
(i)能否在犯错误的概率不超过的前提下认为支持申办足球世界杯与性别有关;
(ii)已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有位退休老人,其中
位是教师,现从这
位退休老人中随机抽取
人,求至多有
位老师的概率.
附:,其中
.