题目内容
某家具厂生产一种儿童用组合床柜的固定成本为20000元,每生产一组该组合床柜需要增加投入100元,已知总收益满足函数:,其中是组合床柜的月产量.
(1)将利润元表示为月产量组的函数;
(2)当月产量为何值时,该厂所获得利润最大?最大利润是多少?(总收益=总成本+利润).
(1);(2)当时,有最大利润元.
【解析】
试题分析:(1)先计算出总成本(固定成本+浮动成本):,然后根据利润总收益总成本即可写出所求函数的解析式;(2)利用一次函数、二次函数的性质分段求出各段的最大值,然后比较大小,即可得到月产量为多少时,取得最大利润.
试题解析:(1)由题设,总成本为 2分
则 6分
(2)当时,
当时,; 9分
当时,是减函数,
则 11分
∴当时,有最大利润元 12分.
考点:1.函数的应用;2.分段函数的最值问题.
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