题目内容
已知a＞0，函数f(x)=
，x∈（{0，+∞}），设0＜x1＜
，记曲线y=f（x）在点M（x1，f（x1））处的切线为l，
（1）求l的方程；
（2）设l与x轴交点为（x2，0）证明：0＜x2≤
．
| 1-ax |
| x |
| 2 |
| a |
（1）求l的方程；
（2）设l与x轴交点为（x2，0）证明：0＜x2≤
| 1 |
| a |
（1）f（x）的导数f′(x)=-
，由此得切线l的方程y-
=-
(x-x1)；
（2）依题得，切线方程中令y=0，得x2=x1（1-ax1）+x1=x1（2-ax1），其中0＜x1＜
，
由0＜x1＜
，x2=x1（2-ax1），有x2＞0，及x2=-a(x1-
)2+
，
∴0＜x2≤
，当且仅当x1=
时，x2=
．
| 1 |
| x2 |
| 1-ax1 |
| x1 |
| 1 | ||
|
（2）依题得，切线方程中令y=0，得x2=x1（1-ax1）+x1=x1（2-ax1），其中0＜x1＜
| 2 |
| a |
由0＜x1＜
| 2 |
| a |
| 1 |
| a |
| 1 |
| a |
∴0＜x2≤
| 1 |
| a |
| 1 |
| a |
| 1 |
| a |
练习册系列答案
名校练考卷期末冲刺卷系列答案
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