题目内容
已知单位向量
，
的夹角为120°，当|2
+x
|（x∈R）取得最小值时x=
| a |
| b |
| a |
| b |
1
1
．分析：|2
+x
|（x∈R）取得最小值，即其平方取得最小值，其平方后变成关于x的二次函数，利用二次函数的性质即可求解即可．
| a |
| b |
解答：解：因为单位向量
，
的夹角为120°
所以|2
+x
|2=4
2+4x
•
+x2
2
=x2-2x+4=（x-1）2+3
∴当x=1时|2
+x
|2取最小值，此时|2
+x
|（x∈R）取得最小值，
故答案为：1
| a |
| b |
所以|2
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
=x2-2x+4=（x-1）2+3
∴当x=1时|2
| a |
| b |
| a |
| b |
故答案为：1
点评：本题考查向量的模，以及平面向量数量积的性质及其运算律，而求模常常计算其平方，属于基础题．
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