题目内容
如图,在△ABC中,∠ABC=45°,∠BAC=90°,AD是BC上的高,沿AD把△ABD折起,使∠BDC=90°. (1)证明:平面ADB⊥平面BDC; (2)若BD=1,求三棱锥D-ABC的表面积.
【答案】
(1)∵折起前AD是BC边上的高,∴当△ABD折起后,AD⊥DC,AD⊥DB.
又DB∩DC=D.∴AD⊥平面BDC.
∵AD⊥平面ABD, ∴平面ABD⊥平面BDC.
(2)由(1)知,DA⊥DB,DB⊥DC,DC⊥DA, DB=DA=DC=1.
∴AB=BC=CA=. 从而S△DAB=S△DBC=S△DCA=
×1×1=
.
S△ABC=×
×
×sin60°=
. ∴表面积S=
×3+
=
.
【解析】略

练习册系列答案
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A、
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B、
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C、
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D、
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