题目内容
【题目】已知圆 :
(其中
为圆心)上的每一点横坐标不变,纵坐标变为原来的一半,得到曲线
.
(1)求曲线 的方程;
(2)若点 为曲线
上一点,过点
作曲线
的切线交圆
于不同的两点
(其中
在
的右侧),已知点
.求四边形
面积的最大值.
【答案】
(1)解:设曲线 上任意一点
,则
为
上的点,
,
曲线
(2)解:易知直线 的斜率
存在,设
,
,
,即
,
因为 ,设点
到直线
的距离为
,
则 ,
,
,
由 ,
,
,
,
而 ,
,易知
,
,
,
,
【解析】本题考查圆的标准方程及简单几何性质,直线与椭圆及圆的位置关系,考查韦达定理,弦长公式,三角形的面积公式,考查点到直线的距离公式,基本不等式的应用,属于难题.
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