题目内容
已知函数f（x）=ln（x+
），若实数a，b满足f（a）+f（b-1）=0，则a+b等于（ ）
| x2+1 |
分析：先确定函数为奇函数，且为单调增函数，利用f（a）+f（b-1）=0，即可求a+b的值．
解答：解：∵f（x）=ln（x+
）
∴f（-x）+f（x）=ln（-x+
）+ln（x+
）=0
∴函数为奇函数
∵x＞0时，函数为增函数，∴函数f（x）=ln（x+
）为增函数，
∵f（a）+f（b-1）=0，
∴f（a）=-f（b-1）=f（1-b）
∴a=1-b
∴a+b=1
故选C．
| x2+1 |
∴f（-x）+f（x）=ln（-x+
| x2+1 |
| x2+1 |
∴函数为奇函数
∵x＞0时，函数为增函数，∴函数f（x）=ln（x+
| x2+1 |
∵f（a）+f（b-1）=0，
∴f（a）=-f（b-1）=f（1-b）
∴a=1-b
∴a+b=1
故选C．
点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生的计算能力，属于基础题．
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