题目内容
已知函数f（x）=2sin（2x+φ），其中角φ的终边经过点P（1，
），且0＜φ＜π．
（1）求φ的值；
（2）求f（x）在[0，π]上的单调减区间．
| 3 |
（1）求φ的值；
（2）求f（x）在[0，π]上的单调减区间．
分析：（1）由任意角的三角函数定义算出tanφ=
，结合0＜φ＜π，可得φ=
；
（2）由（1）可得f（x）=2sin（2x+
），根据正弦函数单调减区间的公式建立关于x的不等式解出f（x）的减区间为[
+kπ，
+kπ]（k∈Z）．再取k=0得到区间[
，
]，即为f（x）在[0，π]上的单调减区间．
| 3 |
| π |
| 3 |
（2）由（1）可得f（x）=2sin（2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 12 |
| 7π |
| 12 |
| π |
| 12 |
| 7π |
| 12 |
解答：解：（1）∵角φ的终边经过点P（1，
），
∴tanφ=
=
，
又∵0＜φ＜π，∴φ=
；
（2）由（1）得f（x）=2sin（2x+φ）=2sin（2x+
），
令
+2kπ≤2x+
≤
+2kπ（k∈Z），解得
+kπ≤x≤
+kπ（k∈Z），
∴函数f（x）的递减区间为[
+kπ，
+kπ]，（k∈Z）．
取k=0，可得f（x）在[0，π]上的单调减区间为[
，
]．
| 3 |
∴tanφ=
| ||
| 1 |
| 3 |
又∵0＜φ＜π，∴φ=
| π |
| 3 |
（2）由（1）得f（x）=2sin（2x+φ）=2sin（2x+
| π |
| 3 |
令
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 3π |
| 2 |
| π |
| 12 |
| 7π |
| 12 |
∴函数f（x）的递减区间为[
| π |
| 12 |
| 7π |
| 12 |
取k=0，可得f（x）在[0，π]上的单调减区间为[
| π |
| 12 |
| 7π |
| 12 |
点评：本题给出角φ的终边经过定点P，求φ的值并依此求函数f（x）的递减区间．着重考查了特殊角的三角函数值、任意角的三角函数定义和三角函数的图象与性质等知识点，属于中档题．
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