Question

（本小题满分12分）某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：

日    期	3月1日	3月2日	3月3日	3月4日	3月5日
温差（°C）	10	11	13	12	8
发芽数（颗）	23	25	30	26	16

（Ⅰ）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为，求事件“m ，n均不小于25”的概率.

（Ⅱ）若选取的是3月1日与3月5日的两组数据，请根据3月2日至3月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；

（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（Ⅱ）中所得的线性回归方程是否可靠?

（参考公式：回归直线的方程是，其中，，）

Answer 1

【解析】（Ⅰ）的所有取值情况有：(23,25)，(23,30)，(23,26)，(23,16)，(25,30)，(25,26)，(25,16)，(30,26)，(30,16)，(26,16)，即基本事件总数为10.

设“m ，n均不小于25”为事件A，则事件A包含的基本事件为(25,30)，(25,26)，(30,26).

所以，故事件A的概率为.  …………………5分

（Ⅱ）由数据，求得，，.

，，.

由公式，求得，．

所以y关于x的线性回归方程为． …………………………10分

（Ⅲ）当x=10时，，|22－23|＜2；

同样，当x=8时，，|17－16|＜2．

所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的．  ………………………12分