题目内容
（2013•天津）已知函数f（x）=x（1+a|x|）．设关于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集为A，若
，则实数a的取值范围是（ ）
，则实数a的取值范围是（ ）A． |
B． |
C． |
D． |
A
取a=﹣
时，f（x）=﹣x|x|+x，
∵f（x+a）＜f（x），∴（x﹣）|x﹣|+1＞x|x|，
（1）x＜0时，解得﹣
＜x＜0；
（2）0≤x≤时，解得0
；
（3）x＞时，解得
，
综上知，a=﹣
时，A=（﹣
，
），符合题意，排除B、D；
取a=1时，f（x）=x|x|+x，
∵f（x+a）＜f（x），∴（x+1）|x+1|+1＜x|x|，
（1）x＜﹣1时，解得x＞0，矛盾；
（2）﹣1≤x≤0，解得x＜0，矛盾；
（3）x＞0时，解得x＜﹣1，矛盾；
综上，a=1，A=∅，不合题意，排除C，
故选A．
时，f（x）=﹣x|x|+x，∵f（x+a）＜f（x），∴（x﹣
）|x﹣|+1＞x|x|，（1）x＜0时，解得﹣
＜x＜0；（2）0≤x≤
时，解得0；（3）x＞
时，解得，综上知，a=﹣
时，A=（﹣，），符合题意，排除B、D；取a=1时，f（x）=x|x|+x，
∵f（x+a）＜f（x），∴（x+1）|x+1|+1＜x|x|，
（1）x＜﹣1时，解得x＞0，矛盾；
（2）﹣1≤x≤0，解得x＜0，矛盾；
（3）x＞0时，解得x＜﹣1，矛盾；
综上，a=1，A=∅，不合题意，排除C，
故选A．
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，
，
为虚数单位，
R
，则
为（ ）
，
，
x2－x＋
，0≤x≤3}．
，
，则
．
等于（ ）
，
，则
（ ）
，则
（ ）
