题目内容
在△ABC中，已知内角A=
，边BC=2
．设内角B=x，△ABC的面积为y．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式和定义域；
（Ⅱ）当角B为何值时，△ABC的面积最大．
| π |
| 3 |
| 3 |
（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式和定义域；
（Ⅱ）当角B为何值时，△ABC的面积最大．
分析：（I）由已知角A及三角形的内角和定理可求x的范围，然后由正弦定理，
=
可利用x表示AC，代入三角形的面积公式，即可求解
（II）利用两角差的正弦公式及辅助角公式对（I）中的函数关系进行化简，结合正弦函数的性质即可求解取得最大值时的x即B及相应的最大值
| AC |
| sinB |
| BC |
| sinA |
（II）利用两角差的正弦公式及辅助角公式对（I）中的函数关系进行化简，结合正弦函数的性质即可求解取得最大值时的x即B及相应的最大值
解答：解：（I）∵A=
，且A+B+C=π
∴0＜B＜
即0＜x＜
由正弦定理可得，
=
∴AC=
sinB=4sinx
y=
AB•ACsinA=4
sinxsin（
-x）(0＜x＜
)
（II）y=4
sinxsin（
-x）=4
sinx(
cosx+
sinx)
=6sinxcosx+2
sin2x
=3sin2x+2
×
=2
sin(2x-
)+
（-
＜2x-
＜
）
当2x-
=
即x=
时，y取得最大值3
∴B=
π时，△ABC的面积最大为3
| π |
| 3 |
∴0＜B＜
| 2π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
由正弦定理可得，
| AC |
| sinB |
| BC |
| sinA |
∴AC=
| BC |
| sinA |
y=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
（II）y=4
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| 3 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
=6sinxcosx+2
| 3 |
=3sin2x+2
| 3 |
| 1-cos2x |
| 2 |
=2
| 3 |
| π |
| 6 |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 7π |
| 6 |
当2x-
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 3 |
∴B=
| 1 |
| 3 |
| 3 |
点评：本题综合考查了三角形的正弦定理、内角和定理及两角差的正弦公式、辅助角公式及正弦函数的性质等知识的综合应用．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
