Question

在平面直角坐标系中，若方程m（x²+y²+2y+1）=（x-2y+3）²表示的曲线为椭圆，则m的取值范围为（　　）

A．（0，1）

B．（1，+∞）

C．（0，5）

D．（5，+∞）

Answer 1

分析：先将方程化简，可得看成是轨迹上点到（0，-1）的距离与到直线x-2y+3=0的距离的比，利用曲线为椭圆，离心率0＜e＜1，即可求得m的取值范围

解答：解：方程m（x²+y²+2y+1）=（x-2y+3）²可化为

x2+(y+1)2

|x-2y+3| 12+(-2)2

=

5 m

可以看成是轨迹上点到（0，-1）的距离与到直线x-2y+3=0的距离的比，即为离心率．
∵方程m（x²+y²+2y+1）=（x-2y+3）²表示的曲线为椭圆
∴0＜

5 m

＜1
∴m＞5，
故选D．

点评：本题考查椭圆的定义，考查学生的转化能力，将方程正确变形是关键．