题目内容
若，且，则（ ）
A. -56 B. 56 C. -35 D. 35
中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美，给出定义：能够将圆的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”，给出下列命题：
①对于任意一个圆，其“优美函数“有无数个”；
②函数可以是某个圆的“优美函数”；
③正弦函数可以同时是无数个圆的“优美函数”；
④函数是“优美函数”的充要条件为函数的图象是中心对称图形．
其中正确的命题是：（ ）
A. ①③ B. ①③④ C. ②③ D. ①④
直线与圆相切，则正实数的值为__________．
已知向量，为坐标原点，动点满足：．
（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；
（Ⅱ）已知直线都过点，且，与轨迹分别交于点，试探究是否存在这样的直线？使得是等腰直角三角形．若存在，指出这样的直线共有几组（无需求出直线的方程）；若不存在，请说明理由．
若复数为纯虚数，则实数的值为__________．
如图所示，在正方体中，棱长为，分别为和上的点，，则与平面的位置关系是（ ）
A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 不能确定
如图，已知平面，四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，，．
（1）求证：平面；
（2）求证：平面.
（3）求三棱锥的体积．
已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
函数的图像大致为（ ）
，且
，则
（ ）
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的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”，给出下列命题：
可以是某个圆的“优美函数”；
可以同时是无数个圆的“优美函数”；
是“优美函数”的充要条件为函数
与圆
相切，则正实数
的值为__________．
，
为坐标原点，动点
满足：
．
的方程；
都过点
，且
，
与轨迹
，试探究是否存在这样的直线？使得
是等腰直角三角形．若存在，指出这样的直线共有几组（无需求出直线的方程）；若不存在，请说明理由．
为纯虚数，则实数
的值为__________．
中，棱长为
，
分别为
和
上的点，
，则
与平面
的位置关系是（ ）
平面
，四边形
为矩形，四边形
，
，
，
．
平面
；
平面
的体积．
，则
（ ）
B. 
C. 
D. 
的图像大致为（ ）
B. 
C. 
D. 