题目内容
设椭圆
(I)求实数m的取值范围.
(II)设l是相应于焦点F2的准线,直线PF2与l相交于点Q.若

【答案】分析:(1)根据直线PF1⊥直线PF2推断以O为圆心以c为半径的圆与椭圆有交点,两个方程联立,表示出x2,进而根据0≤x2<a2确定m的范围.
(2)设P(x,y),直线PF2方程为:y=k(x-c),根据直线l的方程求得点Q的坐标,根据
可推断出点P分有向线段
所成比为
,进而根据Q和F2的坐标求得点P的坐标,代入椭圆方程求得k,直线PF2的方程可得.
解答:解:
(1)∵直线PF1⊥直线PF2
∴以O为圆心以c为半径的圆:x2+y2=c2与椭圆:
有交点.即
有解
又∵c2=a2-b2=m+1-1=m>0
∴
∴m≥1
(2)设P(x,y),直线PF2方程为:y=k(x-c)
∵直线l的方程为:
∴点Q的坐标为(
)
∵
∴点P分有向线段
所成比为
∵F2(
,0),Q(
)
∴P(
)
∵点P在椭圆上∴
∴
直线PF2的方程为:y=
(x-
).
点评:本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题.考查了学生综合分析问题和基本的运算能力.
(2)设P(x,y),直线PF2方程为:y=k(x-c),根据直线l的方程求得点Q的坐标,根据



解答:解:

∴以O为圆心以c为半径的圆:x2+y2=c2与椭圆:


又∵c2=a2-b2=m+1-1=m>0
∴

∴m≥1
(2)设P(x,y),直线PF2方程为:y=k(x-c)
∵直线l的方程为:

∴点Q的坐标为(

∵

∴点P分有向线段


∵F2(


∴P(

∵点P在椭圆上∴

∴

直线PF2的方程为:y=


点评:本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题.考查了学生综合分析问题和基本的运算能力.

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