题目内容
设f（x）=ax2+bx+2是定义在[1+a，2]上的偶函数，则f（x）的值域是（ ）
| A、[-10，2] | B、[-12，0] | C、[-12，2] | D、与a，b有关，不能确定 |
分析：根据函数奇偶性的性质，确定定义域的关系，然后根据方程f（-x）=f（x），即可求出函数的值域．
解答：解：∵f（x）=ax2+bx+2是定义在[1+a，2]上的偶函数，
∴定义域关于原点对称，即1+a+2=0，
∴a=-3．
又f（-x）=f（x），
∴ax2-bx+2=ax2+bx+2，
即-b=b解得b=0，
∴f（x）=ax2+bx+2=-3x2+2，定义域为[-2，2]，
∴-10≤f（x）≤2，
故函数的值域为[-10，2]，
故选：A．
∴定义域关于原点对称，即1+a+2=0，
∴a=-3．
又f（-x）=f（x），
∴ax2-bx+2=ax2+bx+2，
即-b=b解得b=0，
∴f（x）=ax2+bx+2=-3x2+2，定义域为[-2，2]，
∴-10≤f（x）≤2，
故函数的值域为[-10，2]，
故选：A．
点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，根据函数奇偶性的性质是解决本题的关键．
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