Question

已知点P在椭圆

x2

40

+

y2

20

=1上，F₁，F₂是椭圆的两个焦点，△F₁PF₂是直角三角形，则这样的点P有（　　）

• A、2个
• B、4个
• C、6个
• D、8个

Answer 1

分析：如图，设椭圆的一个顶点是A，在三角形OAF1中，求得∠AOF₂=45°，从而∠F₁AF₂=90°，根据当点P位于A（0，b）或（0，-b）处时，∠F₁PF₂最大．得到使得△F₁PF₂是直角三角形，则这样的点P有多少个即可．

解答：解：如图，设椭圆的一个顶点是A，
在三角形OAF1中，OA=

20

，AF2=

40

，
∴cos∠AOF₂=

OA

AF 2

=

2

2

，
∴∠AOF₂=45°，
∴∠F₁AF₂=90°，
由图可知，△F₁PF₂是直角三角形，则这样的点P有两个（即下下两个顶点）
故选A．

点评：本题考查椭圆的性质及其应用，难度不大，正确解题的关键是知道当点P位于A（0，b）或（0，-b）处时，∠F₁PF₂最大．