题目内容

 

(本小题满分12分)

已知椭圆的一个焦点为F1(-1,0),对应的准线方程为,且离心率e满足:成等差数列。

(1)求椭圆C方程;

(2)如图,抛物线的一段与椭圆C的一段围成封闭图形,点N(1,0)在x轴上,又A、B两点分别在抛物线及椭圆上,且AB//x轴,求△NAB的周长的取值范围。

 

 

【答案】

解:(1)………………4分

(2)易知N为抛物线y2=4x的焦点,又为椭圆的右焦点,

抛物线的准线:x=-1,椭圆的右准线l2:x=4,

过A作AC^于C,过B作BD^于D,

则C、A、B、D在同一条与x轴平行的直线上。

,得抛物线与椭圆的交点M的横坐标

而|BN|=e|BD|=|BD|,|AN|=|AC|

∴△NAB的周长l=|AN|+|AB|+|NB|=|BC|+|BN|

=|BC|+|BD|=|BC|+|BD|-|BD|

=|CD|-|BD|=5-|BD|

,即

,即l的取值范围为(,4)………………12分

 

【解析】略

 

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