题目内容
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.(1)若a=



(2)请探究:“A>B?sinA>sinB”是否成立?若成立,请证明;若不成立,请举反例说明.
【答案】分析:(1)先由由正弦定理通过 a=
,b=
,A=
,求出B,得到C,再利用正弦定理求出c的值.
(2)由正弦定理知 asinA=bsinB,由sinA>sinB,知a>b,所以A>B,反之亦然,故可得结论.
解答:解:(1)∵a=
,b=
,A=
,由正弦定理
,
∴sinB=
=
,所以B=
,C=
又C=π-A-B=
,
∴sinC=sin
=sin(
+
)=sin
cos
+cos
sin
=
.
再由正弦定理可得
,
解得c=
.
(2)由正弦定理知
,
若sinA>sinB成立,则a>b,
所以A>B.
反之,若A>B成立,
则有a>b,
∵a=2RsinA,b=2RsinB,
∴sinA>sinB,
所以,“A>B”是“sinA>sinB”的充要条件
点评:本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用,两角和的正弦公式,同时考查四种条件,解题的关键是正确运用正弦定理及变形.



(2)由正弦定理知 asinA=bsinB,由sinA>sinB,知a>b,所以A>B,反之亦然,故可得结论.
解答:解:(1)∵a=




∴sinB=



又C=π-A-B=

∴sinC=sin








再由正弦定理可得

解得c=

(2)由正弦定理知

若sinA>sinB成立,则a>b,
所以A>B.
反之,若A>B成立,
则有a>b,
∵a=2RsinA,b=2RsinB,
∴sinA>sinB,
所以,“A>B”是“sinA>sinB”的充要条件
点评:本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用,两角和的正弦公式,同时考查四种条件,解题的关键是正确运用正弦定理及变形.

练习册系列答案
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在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,若b2+c2-a2=
bc,且b=
a,则下列关系一定不成立的是( )
3 |
3 |
A、a=c |
B、b=c |
C、2a=c |
D、a2+b2=c2 |