题目内容

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.
(1)若a=,b=,A=,求边c的长;
(2)请探究:“A>B?sinA>sinB”是否成立?若成立,请证明;若不成立,请举反例说明.
【答案】分析:(1)先由由正弦定理通过 a=,b=,A=,求出B,得到C,再利用正弦定理求出c的值.
(2)由正弦定理知 asinA=bsinB,由sinA>sinB,知a>b,所以A>B,反之亦然,故可得结论.
解答:解:(1)∵a=,b=,A=,由正弦定理
∴sinB==,所以B=,C=
又C=π-A-B=
∴sinC=sin=sin(+)=sincos+cossin=
再由正弦定理可得
解得c=
(2)由正弦定理知
若sinA>sinB成立,则a>b,
所以A>B.
反之,若A>B成立,
则有a>b,
∵a=2RsinA,b=2RsinB,
∴sinA>sinB,
所以,“A>B”是“sinA>sinB”的充要条件
点评:本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用,两角和的正弦公式,同时考查四种条件,解题的关键是正确运用正弦定理及变形.
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