题目内容

若n=
∫
π
2
0
(2cosx+4sinx)dx，则二项式(x-
2
x
)n展开式中的常数项为
240
240
．（用数字作答）
分析：由定积分公式可得n=
∫
π
2
0
(2cosx+4sinx)dx=（2sinx-4cosx）
|
π
2
0
，计算可得n的值，由二项式定理可得（x-
2
x
）6的展开式的通项，令x的指数为0，解可得r的值，将r的值代入通项可得常数项，即得答案．
解答：解：n=
∫
π
2
0
(2cosx+4sinx)dx=（2sinx-4cosx）
|
π
2
0
=6，
则二项式（x-
2
x
）6的展开式的通项为Tr+1=C6r（x）6-r（-
2
x
）r=（-2）rC6rx
12-3r
2
，
12-3r
2
=0，解可得r=4；
r=4时，T5=（-2）4C64=240；
故答案为240．
点评：本题考查二项式定理的运用，涉及定积分的计算，关键是由定积分公式正确求出n的值．
练习册系列答案
相关题目
给出下面结论：
①命题p：“?x0∈R，x
 
2
0
-3x0+2≥0”的否定为￢p：“?x∈R，x2-3x+2＜0”
②函数f（x）=2x+3x的零点所在区间是（-1，0）；
③函数y=sin2x的图象向左平移
π
3
个单位后，得到函数y=sin(2x+
π
3
)图象；
④对于直线m，n和平面α，若m⊥α，m⊥n，则n∥α．
其中正确结论的个数是（　　）
给出下面结论：
①命题p：“?x0∈R，x
 20
-3x0+2≥0”的否定为￢p：“?x∈R，x2-3x+2＜0”
②函数f（x）=2x+3x的零点所在区间是（-1，0）；
③函数y=sin2x的图象向左平移
π
3
个单位后，得到函数y=sin(2x+
π
3
)图象；
④对于直线m，n和平面α，若m⊥α，m⊥n，则n∥α．
其中正确结论的个数是（　　）
A．1B．2C．3D．4

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