题目内容

若f（x）为R上的奇函数，给出下列四个说法：
①f（x）+f（-x）=0；
②f（x）-f（-x）=2f（x）；
③f（x）•f（-x）＜0；
④
f(x)
f(-x)
=-1．
其中一定正确的有（　　）
分析：利用奇函数的定义可得f（-x）=-f（x）恒成立，可得①②正确；由于当f（-x）=0时，③④不正确，从而得出结论．
解答：解：由于f（x）为R上的奇函数，故有f（-x）=-f（x）恒成立，故①f（x）+f（-x）=0 正确，②f（x）-f（-x）=2f（x）正确．
由于当f（-x）=0时，③f（x）•f（-x）＜0 与④
f(x)
f(-x)
=-1不正确，
故选C．
点评：本题主要考查函数的奇偶性的定义，注意特殊情况（f（-x）=0），属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x），当x＜0时，f（x）=x2+2x-1
（1）若f（x）为R上的奇函数，则函数在R上的解析式为？
（2）若f（x）为R上的偶函数，则函数在R上的解析式为？
已知函数f（x），当x＜0时，f（x）=x2+2x-1，若f（x）为R上的奇函数，则函数在R上的解析式为
 
．
若f（x）为R上的奇函数，给出下列结论：
①f（x）+f（-x）=0；
②f（x）-f（-x）=2f（x）；
③f（x）•f（-x）≤0；
④
f(x)
f(-x)
=-1．
其中不正确的结论有（　　）
下列命题中：
①“若x+y=0，则x2+y2=0”的逆命题
②若f（x）为R上的奇函数，x＞0时f（x）=2x+1，则x＜0时，f（x）=-2x+1
③若f（x）=x，x∈[1，4]，则函数y=f（x）+2f（x2）的最大值是36．其中正确的命题是
 
．
已知函数m（x）=log2（4x+1），n（x）=kx（k∈R）．
（1）当x＞0时，F（x）=m（x）．若F（x）为R上的奇函数，求x＜0时F（x）的表达式；
（2）若f（x）=m（x）+n（x）是偶函数，求k的值；
（3）对（2）中的函数f（x），设函数g（x）=log2（a?2x-
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a），其中a＞0．若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求a的取值范围．

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