Question

已知函数f（x），当x＜0时，f（x）=x²+2x-1，若f（x）为R上的奇函数，则函数在R上的解析式为

 

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Answer 1

分析：由题意设x＞0利用已知的解析式求出f（-x）=x²-2x-1，再由f（x）=f（-x），求出x＞0时的解析式，又因f（0）=f（-0）可放在任何一个范围内，最后用分段函数表示出f（x）的解析式．

解答：解：设x＞0，则-x＜0；
∵当x＜0时，f（x）=x²+2x-1，∴f（-x）=x²-2x-1，
∴f（x）为R上的偶函数，∴f（x）=f（-x）=x²-2x-1，
且f（0）=f（-0）=-1，
∴函数在R上的解析式f（x）=

x2-2x-1，x≥0 x2+2x-1，x＜0

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故答案为：f（x）=

x2-2x-1，x≥0 x2+2x-1，x＜0

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点评：本题的考点是利用函数的奇偶性求函数的解析式，利用f（x）和f（-x）的关系，把x的范围转化到已知的范围内求对应的解析式，注意两点：f（0）的情况，要用分段函数表示．