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点
到抛物线
的准线的距离为6,则抛物线的方程是
___
.
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(本小题满分1
5分)
如图所示,已知直线
的斜率为
且过点
,抛物线
, 直线与抛物线
有两个不同的交点,
是抛物线的焦点,点
为抛物线内一定点,点
为抛物线上一动点.
(1)求
的最小值;
(2)求
的取值范围;
(3)若
为坐标原点,问是否存在点
,使过点
的动直线与抛物线交于
两点,且以
为直径的圆恰过坐标原点, 若存在,求出动点
的坐标;若不存在,请说明理由.
(12分)直线
与抛物线
(p
0)交于A、B
两点,且
(O为坐标原点),求证:
(1)A、B两点的横坐标之积,纵坐标之积都是常数;
(2)直线AB经过x轴上一个定点.
抛物线
的焦点坐标为
.
已知动圆圆心在抛物线
上,且动圆恒与直线
相切,则此动圆必过定点
(本小题共12分)(注意:在试题卷上作答无效)
已知抛物线
上一动点P,抛物线内一点A(3,2) ,F为焦点且
的最小值为
.
(1)求抛物线的方程以
及使得
取最小值时的P点坐标;
(2)过(1)中的P点作两条互相垂直的直线与抛物线分别交于C、D两点,直线CD是否过一定点?若是,求出该定点的坐标,若不是,请说明理由.
如图,设抛物线
的准线与x轴交地F1,焦点为F2,以F1、F2为焦点,离心率
的椭圆C2与抛物线C2在x轴上方的交点为P。
(1)当m=1时,求椭圆C2的方程;
(2)延长PF2交抛物线于点Q,M是抛物线C1上一动点,且M在P与Q之间运动,当△PF1F2的边长恰好是三个连续的自然数时,求△MPQ面积的最大值。
抛物线
的焦点坐标是( )
A.
(1,0)
B.(0,1)
C.
D.
.已知抛物线
上的动点
在
轴上的射影为
的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
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