题目内容
若异面直线a，b所成的角为60°，AB是公垂线，E，F分别是异面直线a，b上到A，B距离为2和1的两点，当|EF|=3时，线段AB的长为多少？
【答案】分析：分析：由空间向量构造“回路向量”
+
+
+
，考虑到
与
，
与
，
与
的夹角较为明显，可将其变形为
，两边平方即可解得
．
解答：
解：如图，由
+
+
+
，，得
①当θ=60°时，有9=4+
，得
；
②当θ=120°时，有9=4+，得
．
∴线段AB的长为
或
．
点评：本题考虑到若用前两种方法都难以奏效，于是选用了“回路法”，更方便了“异面直线a，b所成的角为60°”的讨论与运用，使得解题快捷无比．
+++，考虑到与，与，与的夹角较为明显，可将其变形为，两边平方即可解得．解答：
解：如图，由+++，，得①当θ=60°时，有9=4+
，得；②当θ=120°时，有9=4+，得
．∴线段AB的长为
或．点评：本题考虑到若用前两种方法都难以奏效，于是选用了“回路法”，更方便了“异面直线a，b所成的角为60°”的讨论与运用，使得解题快捷无比．
练习册系列答案
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，则过空间任一点P可作________条不同的直线与a，b所成角都是
，且直线c⊥a，则异面直线b，c所成角的范围是________．