Question

若异面直线a，b所成的角为60°，AB是公垂线，E，F分别是异面直线a，b上到A，B距离为2和1的两点，当|EF|=3时，线段AB的长为多少？

Answer 1

解：如图，由+++，，得

①当θ=60°时，有9=4+，得；
②当θ=120°时，有9=4+，得．
∴线段AB的长为或．
分析：分析：由空间向量构造“回路向量”+++，考虑到与，与，与的夹角较为明显，可将其变形为，两边平方即可解得．
点评：本题考虑到若用前两种方法都难以奏效，于是选用了“回路法”，更方便了“异面直线a，b所成的角为60°”的讨论与运用，使得解题快捷无比．